同态 - 什么都知道

如何(直观地)的理解同态和同构?

Fig.1 群同构同构是两个代数体系之间最精细的刻画，然而一般情况下，同构映射很难找到，于是我们退而求其次，提出一个比同构弱一些的要求：同态。也就是说，我们不要求这个映射是双射，那此时对这两个代数体系联系刻画的精细程度就低了很多。继续上边的例子，比如我现在要求这个映射只是满同态，那么由同态基本定理有：G/\text{Ker}f\sime

说两个集合同态,是不是一定要满足:两集合间的映射要是...

不是。同态(homomorphism)和同构(isomorphism)不一样，同态可以认为是群范畴里面的态射，只需保持群的代数结构即可。而同构等价于同态加双射。同...

同态和态射的区别是什么?

对于集合范畴，这样的态射就是集合间的映射，对于群范畴，态射就是群同态，对于模范畴，就是模同态，对于光滑流形范畴，就是光滑映射等等

同态基本定理

同态基本定理表述为：若 ( f: G rightarrow H ) 是群同态，则 ( G/text{ker}(f) cong text{Im}(f) )。该定理揭示了群同态中“...

同态与同构的区别是什么?

同态比同构更一般、广泛；同构只是同态的特例。同态不是同构的原因主要体现在：相应的映射不是双射，即，不是单射或不是满射。当然也可能既不...

如何正确理解群论中的同态基本定理?

通过商群的性质易知\phi是群同态。现在假如\phi(a\ker f)=\phi(b\ker f)则：(a)=f(b)\Rightarrow ab^{-1}\in\ker f 因为\phi:...

【群论入门】(8) 同态

定义群同态：设 [公式] 与 [公式] 为两个群，从 [公式] 到 [公式] 的群同态是一个函数 [公式] 满足以下性质：对于 [公式] 中的所有 [公式] 和 [公式] ，有...

同态与同构,如何简化复杂运算? - ZOL问答

同态就是保持结构的映射,能把你算不了的东西变简单,比如把乘法变加法;同构就是两个东西长得不一样但其实一模一样,能互相一一对应还不变形。用它们可以把复杂运算变简单或者换到好...

什么是同态

在数学中，同态是指保持结构不变的映射。具体来说：定义：如果存在一个映射f：G→H，使得对于所有的a，b∈G，满足f=ff，则称f为G到H上的同态。作用：同态保持了G...

同态