ln+dt

∫ ln(1 + t) dt = t ln(1 + t) - ∫ t * 1/(1 + t) dt，分部积分法 = t ln(1 + t) - ∫ [(1 + t) - 1]/(1 + t) dt = t ln(1...

∫ln(1+t)dt=（t+1）ln(1+t)-t+c。c为积分常数。∫ln(1+t)dt =tln(1+t)-∫t/（1+t）dt =tln(1+t)-∫（1-1/（1+t））dt =tln(1+t)-t+ln...

∫ln(1+x)dx = ∫ln(1+x)d(1+x) = ∫lntdt = tlnt - ∫td(lnt) = tlnt - ∫dt = tlnt - t + C = (1+x)ln(1+x) - x + C

第二种证明就是把问题化为解Cauchy-Riemann方程，进而化为解给定Dirichlet边值的调和函数。这就是成了PDE和变分问题。第三种证明就是考虑区域上...

如何求这个积分的极限？控制收敛定理n∫1∞1(1+x2)ndx=∫0n1(1+t2n)ndt,控制收敛定理=∫0∞et2dt=π2

对于这道题来说，定积分里面是ln(l+t)，显然可以利用分部积分来进行不定积分，然后将积分上下限0和x²带入，足够可以求出x趋向于0的极限。整体步骤就是这样的，...

回答：先求分子啊 ∫ln(1+t)dt=(1+t)(ln(1+t)-1)+C 分子=(1+(sinx)^2)(ln(1+(sinx)^2)-1)+1

dx/dt=1-1/(1+t)=t/(1+t)dy/dt=3t^2+2t=t(3t+2)y'=dy/dx=(3t+2)(t+1)=3t^2+5t+2y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(6t+5)(1+t)/t=6t+...

设 f(x)=∫[1,x] ln(1+t)/t dt 令u=1/t=∫[1,1/x] uln(1+1/u) d1/u =∫[1,1/x] -[ln(1+u)-lnu] / udu=∫[1,1/x] -ln(1+u) / ...

这个是定积分的求导，当下限为常数，上限为函数，则积分的导数等于被积函数在上限为自变量的函数值乘以上限的导数。所以：导数=ln(1+e^x)*(...