如何证明自然对数是严格单调递增的？
如何证明自然对数是严格单调递增的?
令g'(n)>0，得0<lnn<2，也即1<n<e²，故此区间上g(n)严格单调递增，故f(n)=lnn/√n也严格单调递增；令g'(n)≤0，得lnn≤0或lnn≥2，也即n≤1；...
如何理解自然对数的严格递增与递减?
1、严格递增：自然对数的函数ln(x)在定义域内是严格递增的，即当x1 < x2时，ln(x1) < ln(x2)。这意味着随着自变量的增加，对数函数的值也会随之增加。例如，ln(...
为什么 e 的 lnx 次幂是 x?
指数可以看做是 ：“一个初始值以一定的增长速度增长，经过一定时间的增长后，其增长结果值相对于初始值的增长倍数”。对数可以看做是 ：“一个...
如何证明(e^x - 1)/x在x趋近于0时趋近于1?
夹逼即得limx→0+ex1x=1.同理，当1<x<0时，有1≥ex1x≥11x,夹逼即得limx→0ex1x=1.综上，即得limx→0...
高一数学必修1
（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减...
自然对数的底e有什么自然意义?
e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·...
如何优雅地证明e>根号7?
e 是自然对数的底数，可以通过无穷级数e=∑n=0∞1n!来精确表示。证明策略：我们将构造一个辅助函数，并利用其性质来证明 e 大于7。辅助...
信息熵是什么?
其中符号 ln 代表以 e 为底的自然对数函数，C 可以是任意一个常数。并可证明，条件(1)自动满足（有兴趣的读者可用初等微积分证之）。当然，...
对数损失函数是如何度量损失的?
最自然的想法是两边取对数，把等式右边转化为加法表达式。由于对数单调增，那么求P(X)的最大值的问题，可以转化为求logP(X) 的最大值的问题...