如何证明自然对数是严格单调递增的？
如何证明自然对数是严格单调递增的?
令g'(n)>0，得0<lnn<2，也即1<n<e²，故此区间上g(n)严格单调递增，故f(n)=lnn/√n也严格单调递增；令g'(n)≤0，得lnn≤0或lnn≥2，也即n≤1；...
如何理解自然对数的严格递增与递减?
1、严格递增：自然对数的函数ln(x)在定义域内是严格递增的，即当x1 < x2时，ln(x1) < ln(x2)。这意味着随着自变量的增加，对数函数的值也会随之增加。例如，ln(...
为什么 e 的 lnx 次幂是 x?
指数可以看做是 ：“一个初始值以一定的增长速度增长，经过一定时间的增长后，其增长结果值相对于初始值的增长倍数”。对数可以看做是 ：“一个...
如何证明(e^x - 1)/x在x趋近于0时趋近于1?
夹逼即得limx→0+ex1x=1.同理，当1<x<0时，有1≥ex1x≥11x,夹逼即得limx→0ex1x=1.综上，即得limx→0...
高一数学必修1
（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减...
如何理解反函数的定义?
如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格...
如何优雅地证明e>根号7?
e 是自然对数的底数，可以通过无穷级数e=∑n=0∞1n!来精确表示。证明策略：我们将构造一个辅助函数，并利用其性质来证明 e 大于7。辅助...
自然对数的底e有什么自然意义?
因为自然对数是一个导数刚好等于自己的函数，也就是自身变化量刚好等于自身的函数。而自然界里刚好有很多微分方程，也就是变化量和自身量有关系...
不直接求导的情况下如何讨论函数f(x)=e^x - x - 1的单调性...
则(1+1/q)^q≤(1+1/(1+q))^{1+q},数列是单调递增的。且e=\lim_{x \rightarrow ∞}{(1+\frac{1}{x})^x} 所以e>(1+1...